講數(shù)學(xué)通識(shí)，先講一下通識(shí)。通識(shí)是為了糾正專(zhuān)業(yè)化教育模式的弊病提出來(lái)的。

我國(guó)從1952年學(xué)習(xí)蘇聯(lián)開(kāi)始建立專(zhuān)業(yè)化教育模式。核心目標(biāo)是培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)化人才。如實(shí)行文理分家，成立培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)化人才的學(xué)院。

專(zhuān)業(yè)化教育模式有利有弊。其利是：建立之初能準(zhǔn)確對(duì)接職業(yè)需求；提升就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。隨著時(shí)代和教育的發(fā)展變化，其弊就越發(fā)顯著。主要弊端是：

1.學(xué)科壁壘，專(zhuān)業(yè)知識(shí)成了孤島知識(shí)

按國(guó)際通行的辦法，人類(lèi)知識(shí)分為自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)，然后又分為若干一級(jí)學(xué)科，一級(jí)學(xué)科又分為若干二級(jí)分支學(xué)科，二級(jí)分支學(xué)科又分為若干三級(jí)分支學(xué)科，三級(jí)分支學(xué)科又分為若干方向。還可以如此再分下去。隨著知識(shí)大爆炸，使得分支學(xué)科越來(lái)越多，越來(lái)越細(xì)。目前所有學(xué)科的所有方向總數(shù)已經(jīng)數(shù)不勝數(shù)。學(xué)科越多越細(xì)，意味專(zhuān)業(yè)越多越細(xì)。分類(lèi)的學(xué)科像一棵大樹(shù)，專(zhuān)業(yè)知識(shí)就是這棵大樹(shù)上的樹(shù)葉。每一片樹(shù)葉其實(shí)都是一個(gè)內(nèi)容龐大的知識(shí)體系。這就造成了一個(gè)學(xué)科不同分支學(xué)科之間的學(xué)科壁壘和不同學(xué)科之間的學(xué)科壁壘。同是學(xué)數(shù)學(xué)的，搞代數(shù)的與搞分析的就具體問(wèn)題很難交流。甚至都是搞代數(shù)的，一個(gè)研究群論，一個(gè)研究模論就具體問(wèn)題也無(wú)共同語(yǔ)言。都是搞文學(xué)的，一個(gè)是古代文學(xué)，一個(gè)是外國(guó)文學(xué) ，對(duì)于具體問(wèn)題也無(wú)共同語(yǔ)言。“玉環(huán)與玉雨，相對(duì)亦無(wú)言”。更不用說(shuō)不同學(xué)科之間的壁壘了。學(xué)科壁壘使得專(zhuān)業(yè)知識(shí)成了知識(shí)孤島。

如此狀況，限制了學(xué)生的思維，缺少對(duì)一個(gè)學(xué)科不同分支學(xué)科的全局眼光和對(duì)不同學(xué)科的跨界思維意識(shí)。而打破專(zhuān)業(yè)壁壘常常是創(chuàng)新思維火花迸發(fā)的原因。如懷爾斯證明費(fèi)馬猜想，是利用了谷山—志村猜想（任何橢圓曲線都對(duì)應(yīng)一個(gè)模形式）。DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)是利用了物理化學(xué)的理論。CT是利用了數(shù)學(xué)的拉冬變換。

2.缺乏綜合素質(zhì)的培養(yǎng)

由于專(zhuān)業(yè)化教育模式傾注在專(zhuān)業(yè)技術(shù)和技能的訓(xùn)練。對(duì)更廣泛的科學(xué)精神與人文精神缺乏培養(yǎng)。

科學(xué)精神包括邏輯思維、獨(dú)立思考、批判性思維。人文精神包括：正確的價(jià)值觀（是非判斷）、品格修養(yǎng)（心理素質(zhì)、意志品質(zhì)、倫理道德）、社會(huì)責(zé)任感。專(zhuān)業(yè)化教育模式下缺少對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性的獨(dú)立思想和高雅的品行的培養(yǎng)。一句話缺少“完全人”的培養(yǎng)。特別值得提一下的是人文情懷或許對(duì)各個(gè)學(xué)科有著潛移默化的影響。大科學(xué)家許多是藝術(shù)的愛(ài)好者（如希爾伯特、愛(ài)因斯坦就是音樂(lè)的狂熱愛(ài)好者），丘成桐（菲爾斯獎(jiǎng)獲得者）曾寫(xiě)過(guò)一文《中國(guó)文學(xué)對(duì)我數(shù)學(xué)工作的影響》。

3.應(yīng)對(duì)能力弱，適應(yīng)性差

隨著社會(huì)發(fā)展，就業(yè)崗位出現(xiàn)了越來(lái)越需要復(fù)合型人才（具有多學(xué)科知識(shí)和才能）的情況。這時(shí)專(zhuān)業(yè)教育模式下培養(yǎng)的單一知識(shí)結(jié)構(gòu)的人就難以適應(yīng)。

鑒于上述情況，我國(guó)教育界在上個(gè)世紀(jì)九十年代提出原有專(zhuān)業(yè)化教育模式應(yīng)有所改變，除了教授專(zhuān)業(yè)化知識(shí)外，應(yīng)該建立一種新的知識(shí)系統(tǒng)和思維方式：能打破學(xué)科壁壘，接觸更廣泛的知識(shí)；使學(xué)生即具有把控學(xué)科知識(shí)的全局眼光，又有跨界創(chuàng)新思維意識(shí)；同時(shí)又能使綜合素質(zhì)得到提高。這種知識(shí)系統(tǒng)和思維方式就稱(chēng)為通識(shí)。這便是通識(shí)的定義。

此名甚好！因?yàn)椤巴ā庇小柏炌ǎ谕ā钡囊馑迹绻J(rèn)為貫通的是一個(gè)學(xué)科知識(shí)，那就有了打破學(xué)科各分支學(xué)科的壁壘，廣泛了解學(xué)科內(nèi)各專(zhuān)業(yè)知識(shí)的意思，貫通還有一以貫之的意思，那就意味有全局眼光。如果融通的是不同專(zhuān)業(yè)的知識(shí)，那就有跨界學(xué)習(xí)的意思，融通還有融匯打通之意，那就意味要有跨界創(chuàng)新思維意識(shí)。那個(gè)“識(shí)”有“知識(shí)，見(jiàn)識(shí)”的意思，見(jiàn)識(shí)不同于知識(shí)。見(jiàn)識(shí)需要科學(xué)精神和人文情懷。所以如上從字面上解釋“通識(shí)就是貫通，融通各個(gè)學(xué)科的知識(shí)和見(jiàn)識(shí)”。這正是前面定義的通識(shí)的完整意思。

傳授通識(shí)的教育就是通識(shí)教育。

注意通識(shí)的通不是精通的通，對(duì)一個(gè)學(xué)科各分支或幾個(gè)不同學(xué)科都精通，那是通才。18世紀(jì)美國(guó)就有人提出通識(shí)教育的概念，那時(shí)還傾向于培養(yǎng)通才。因?yàn)槟菚r(shí)的大家往往是通才，如歐拉、牛頓、希爾伯特、龐加萊都是通才，其中希爾伯特在1900年世紀(jì)之交提出了23個(gè)猜想，涉及到了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)幾乎所有分支。引領(lǐng)了一個(gè)多世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展。至今仍有一些問(wèn)題沒(méi)有解決。這種通才現(xiàn)在幾乎是不可能有了。懷爾斯的證明只涉及了數(shù)論和代數(shù)幾何，全世界也只有幾個(gè)人能看明白。二十世紀(jì)上半葉前的教育還是精英教育，也叫博雅教育（培養(yǎng)知識(shí)淵博而又高雅的人）。我國(guó)從上個(gè)世紀(jì)九十年代擴(kuò)招之后的高等教育很快就進(jìn)入了大眾教育階段。我們現(xiàn)在說(shuō)的通識(shí)教育是大眾教育下的通識(shí)教育，旨在使受教育者在學(xué)好一個(gè)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)上，能更多地涉獵一些其他專(zhuān)業(yè)的知識(shí)。不求深，只求開(kāi)闊視野，有跨界創(chuàng)新思維意識(shí)，又有一定的科學(xué)精神和人文情懷即可。

上世紀(jì)九十年代我國(guó)提出通識(shí)教育以來(lái)，通識(shí)教育得到了一致認(rèn)可，有的學(xué)校還成立了通識(shí)教育學(xué)院，通識(shí)教育中心。所有學(xué)校都設(shè)有通識(shí)課程（作為公通課或選修課）。二三十年了，情況怎樣呢？總的來(lái)說(shuō)，小有成績(jī)，收效不大，還沒(méi)有將通識(shí)教育系統(tǒng)化、規(guī)范化。基本上還是專(zhuān)業(yè)化教育模式在維持學(xué)校運(yùn)轉(zhuǎn)。其中一個(gè)很重要的原因是“何為通識(shí)的內(nèi)容”難以有質(zhì)量的確定。所以有人說(shuō)“通識(shí)教育，難在通識(shí)”。

數(shù)學(xué)通識(shí)是能作為通識(shí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。前面說(shuō)到確定何為通識(shí)是困難的，數(shù)學(xué)內(nèi)容的通識(shí)卻有得天獨(dú)厚的條件。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)通識(shí)講的不是深?yuàn)W的專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)，是各學(xué)科可以接受的較淺顯的數(shù)學(xué)。而且數(shù)學(xué)有三個(gè)特性：1.普適性，指數(shù)學(xué)規(guī)律放之四海而皆準(zhǔn)。（如勾股定理在遵守同樣的公理體系，那么無(wú)論何時(shí)何地都成立。）2.通用性，指數(shù)學(xué)語(yǔ)言暢通無(wú)阻。（如同一個(gè)微分方程可以描述金融市場(chǎng)的信息轉(zhuǎn)換，又可以描述流行病感染人數(shù)的增長(zhǎng)，還可以描述池塘里水波紋的擴(kuò)散。）3.應(yīng)用性，指數(shù)學(xué)能被直接用于解決各學(xué)科的問(wèn)題（如上面述及的例子）。這三個(gè)性其實(shí)都有跨界的特征。另外，全部數(shù)學(xué)極富有科學(xué)精神和人文精神。數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程就是人類(lèi)不斷追求真與美的過(guò)程；數(shù)學(xué)家縝密的獨(dú)立思考，他們的批判性思維，堅(jiān)韌不拔的意志；社會(huì)責(zé)任感以及發(fā)現(xiàn)真理的艱難歷程都是極好的通識(shí)教育內(nèi)容。由于上述這些得天獨(dú)厚的條件使數(shù)學(xué)通識(shí)可以使學(xué)習(xí)各個(gè)學(xué)科知識(shí)的人都能有所收益，因此數(shù)學(xué)通識(shí)是通識(shí)教育的核心載體。

數(shù)學(xué)通識(shí)的內(nèi)容主要有：數(shù)學(xué)史（講數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)，重要數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的過(guò)程，數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事），數(shù)學(xué)建模（講實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決的方法），數(shù)學(xué)文化（講數(shù)學(xué)體現(xiàn)的科學(xué)精神和人文情懷）。最后是幾個(gè)李大潛主編的數(shù)學(xué)文化小叢書(shū)中包含的小冊(cè)子的題目：

《費(fèi)馬大定理的證明與啟示》

《二戰(zhàn)時(shí)期密碼決戰(zhàn)中的數(shù)學(xué)故事》

《黃金分割漫話》

《從歐拉的數(shù)學(xué)直覺(jué)談起》（歐拉被稱(chēng)為數(shù)學(xué)英雄，他所涉及的領(lǐng)域都留下歐拉定理，13子夭折8，晚年喪妻失明，失明后十二年還憑記憶和心算發(fā)表了400多篇論文和多部著作）

這些目錄是不是一聽(tīng)就有想看一看的沖動(dòng)。

數(shù)學(xué)通識(shí)的確有非數(shù)學(xué)通識(shí)無(wú)法替代的作用！

（本文作者沈大慶為首都經(jīng)貿(mào)大學(xué)教授、北京德成智庫(kù)研究員）